Area de un cono

18Jun07

El cono tiene una cara basal, que es un círculo; y una lateral, que corresponde a un sector circular. Entonces, el área total de un cono se obtiene con el área del círculo + el área del sector circular.

Ya vimos cómo se calcula el área de círculo; nos falta conocer el cálculo del área del sector circular. Esta área se determina con el producto del radio por la generatriz y por :

Lámina

La fórmula nos queda:

Area del sector circular =  Láminar g

r = radio

g = generatriz

Lámina = 3,14 (algunas veces se toma = 3)

Un ejemplo

Vamos a calcular el área del siguiente cono:

Lámina

AREA TOTAL (At.) = AREA BASAL (Abas.) + AREA LATERAL (Alat.)

At. = Abas. + Alat.

Paso 1.- Cálculo del área basal , es decir, área del círculo.

Abas. = Láminar2
Abas. = 3,14 · 6 cm2
Abas. = 3,14 · 36
Abas. = 113,04 cm2

Paso 2.- Cálculo del área lateral, es decir, área del sector circular.

Alat = Lámina r g
Alat = 6 · 3,14 · 10
Alat = 3,14 · 60
Alat = 188,4 cm2

Paso 3.- Cálculo del área total

At. = Abas. + Alat
At. = 113,04 cm2 + 188,4 cm2
At = 301,44 cm2

Como en muchas cosas de nuestra vida, es muy importante seguir ordenadamente los pasos para analizar mejor la situación y encontrar más rápidamente la solución.

Teorema de Pitágoras

Algunas veces no se conoce la medida de la generatriz o del radio. En estos casos habrá que aplicar el Teorema de Pitágoras para calcular cateto o hipotenusa del triángulo rectángulo que genera el cono.

Observemos un ejemplo.

Lámina

En este caso no conocemos la generatriz, que corresponde a la hipotenusa del triángulo rectángulo. Aplicamos el Teorema de Pitágoras para su cálculo:

c2 = a2 + b2 que equivale a hipotenusa2 = cateto2 + cateto2
c2 = 42 + 32
c2 = 25 cm.2
c = 5 cm.

Este es el valor de la generatriz.

Ahora se podrá calcular el área total del cono aplicando los pasos y las fórmulas conocidas.



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